5. Сравните числа: 1) 3/7 и 4√6; 2)5√7 и 1√140. √ 5 2

1. $$3\sqrt{7}$$ и $$4\sqrt{6}$$

   Возведем оба числа в квадрат: $$(3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$$ и $$(4\sqrt{6})^2 = 16 \cdot 6 = 96$$.

   Так как $$63 < 96$$, то $$3\sqrt{7} < 4\sqrt{6}$$.

2. $$5\sqrt{\frac{7}{5}}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{140}$$

   $$5\sqrt{\frac{7}{5}} = \sqrt{25\cdot\frac{7}{5}} = \sqrt{5\cdot7} = \sqrt{35}$$

   $$\frac{1}{2}\sqrt{140} = \sqrt{\frac{1}{4}\cdot140} = \sqrt{35}$$

   Так как $$\sqrt{35} = \sqrt{35}$$, то $$5\sqrt{\frac{7}{5}} = \frac{1}{2}\sqrt{140}$$.

Ответ: 1) $$3\sqrt{7} < 4\sqrt{6}$$; 2) $$5\sqrt{\frac{7}{5}} = \frac{1}{2}\sqrt{140}$$