Сравните числа: 1) √7,5 и √7,6; 2) √0,1 и √0,01; 3) √(1/3) и √0,3; 4) √2,16 и √(21/6); 5) √1,23 и 1,1.

Квадратный корень возрастает на неотрицательных числах, поэтому в первых четырёх парах достаточно сравнить подкоренные числа.

1. \(7.5<7.6\), значит, \(\sqrt{7.5}<\sqrt{7.6}\).

2. \(0.1>0.01\), значит, \(\sqrt{0.1}>\sqrt{0.01}\).

3. \(\frac{1}{3}>0.3\), так как \(\frac{1}{3}=0.333\ldots\). Следовательно, \(\sqrt{\frac{1}{3}}>\sqrt{0.3}\).

4. \(\frac{21}{6}=3.5>2.16\), значит, \(\sqrt{2.16}<\sqrt{\frac{21}{6}}\).

5. Оба числа положительны; сравним их квадраты: \((\sqrt{1.23})^2=1.23\), а \(1.1^2=1.21\). Поэтому \(\sqrt{1.23}>1.1\).

Ответ: 1) √7,5 < √7,6; 2) √0,1 > √0,01; 3) √(1/3) > √0,3; 4) √2,16 < √(21/6); 5) √1,23 > 1,1.