5. Сравните числа: 1) а) \(\sqrt{31}\) и \(\sqrt{32}\); б) \(\sqrt{1,8}\) и \(\sqrt{0,8}\); в) \(\sqrt{38}\) и 6; г) 9 и \(\sqrt{80}\); 2) a) \(\sqrt{\frac{1}{15}}\) и \(\sqrt{\frac{1}{16}}\) ; б) \(\sqrt{1,69}\) и 1,3; в) 1,6 и \(\sqrt{2,25}\); г) \(\frac{2}{3}\) и \(\sqrt{\frac{5}{9}}\) .

Решение:

Смотри, тут всё просто:

1)

• а) \(\sqrt{31} < \sqrt{32}\), так как 31 < 32;
• б) \(\sqrt{1,8} > \sqrt{0,8}\), так как 1,8 > 0,8;
• в) \(\sqrt{38} > 6\), так как \(\sqrt{38} > \sqrt{36}\);
• г) \(9 > \sqrt{80}\), так как \(\sqrt{81} > \sqrt{80}\).

2)

• а) \(\sqrt{\frac{1}{15}} < \sqrt{\frac{1}{16}}\) (так как чем больше знаменатель, тем меньше дробь);
• б) \(\sqrt{1,69} = 1,3\), так как 1,3 * 1,3 = 1,69;
• в) \(1,6 < \sqrt{2,25}\), так как \(\sqrt{2,56} > \sqrt{2,25}\) (1,6*1,6 = 2,56, 1,5*1,5 = 2,25);
• г) \(\frac{2}{3} < \sqrt{\frac{5}{9}}\) (так как \(\frac{2}{3} = \sqrt{\frac{4}{9}}\) и \(\frac{4}{9} < \frac{5}{9}\)).