2. Сравните дроби: а) \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{3}{4}\); б) \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{7}{8}\).

Решение:

а) Сравним дроби \(\frac{5}{7}\) и \(\frac{3}{4}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 4 равен 28:

$$\frac{5}{7} = \frac{5 \times 4}{7 \times 4} = \frac{20}{28}$$ $$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{4 \times 7} = \frac{21}{28}$$

Так как \(\frac{20}{28} < \frac{21}{28}\), то \(\frac{5}{7} < \frac{3}{4}\).

б) Сравним дроби \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{7}{8}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24:

$$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 2}{12 \times 2} = \frac{22}{24}$$ $$\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}$$

Так как \(\frac{22}{24} > \frac{21}{24}\), то \(\frac{11}{12} > \frac{7}{8}\).

Ответ: а) \(\frac{5}{7} < \frac{3}{4}\); б) \(\frac{11}{12} > \(\frac{7}{8}\)