5.401 Сравните промежутки времени двумя способами: 1) выразив их в секундах; 2) приведя дроби к общему знаменателю: а) \frac{5}{6} мин и \frac{11}{12} мин; б) \frac{7}{12} мин и \frac{2}{3} мин; в) \frac{7}{10} мин и \frac{9}{20} мин; г) \frac{4}{5} мин и \frac{3}{4} мин.

Чтобы сравнить промежутки времени, выразим их в секундах и приведем дроби к общему знаменателю.

a) $$\frac{5}{6}$$ мин и $$\frac{11}{12}$$ мин.

1) В секундах:

• $$\frac{5}{6}$$ мин = $$\frac{5}{6} \cdot 60$$ сек = 50 сек
• $$\frac{11}{12}$$ мин = $$\frac{11}{12} \cdot 60$$ сек = 55 сек
• 50 сек < 55 сек, следовательно, $$\frac{5}{6}$$ мин < $$\frac{11}{12}$$ мин.

2) Приведя к общему знаменателю:

• Общий знаменатель 12.
• $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$$
• $$\frac{10}{12} < \frac{11}{12}$$, следовательно, $$\frac{5}{6}$$ мин < $$\frac{11}{12}$$ мин.

б) $$\frac{7}{12}$$ мин и $$\frac{2}{3}$$ мин.

1) В секундах:

• $$\frac{7}{12}$$ мин = $$\frac{7}{12} \cdot 60$$ сек = 35 сек
• $$\frac{2}{3}$$ мин = $$\frac{2}{3} \cdot 60$$ сек = 40 сек
• 35 сек < 40 сек, следовательно, $$\frac{7}{12}$$ мин < $$\frac{2}{3}$$ мин.

2) Приведя к общему знаменателю:

• Общий знаменатель 12.
• $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$$
• $$\frac{7}{12} < \frac{8}{12}$$, следовательно, $$\frac{7}{12}$$ мин < $$\frac{2}{3}$$ мин.

в) $$\frac{7}{10}$$ мин и $$\frac{9}{20}$$ мин.

1) В секундах:

• $$\frac{7}{10}$$ мин = $$\frac{7}{10} \cdot 60$$ сек = 42 сек
• $$\frac{9}{20}$$ мин = $$\frac{9}{20} \cdot 60$$ сек = 27 сек
• 42 сек > 27 сек, следовательно, $$\frac{7}{10}$$ мин > $$\frac{9}{20}$$ мин.

2) Приведя к общему знаменателю:

• Общий знаменатель 20.
• $$\frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{14}{20}$$
• $$\frac{14}{20} > \frac{9}{20}$$, следовательно, $$\frac{7}{10}$$ мин > $$\frac{9}{20}$$ мин.

г) $$\frac{4}{5}$$ мин и $$\frac{3}{4}$$ мин.

1) В секундах:

• $$\frac{4}{5}$$ мин = $$\frac{4}{5} \cdot 60$$ сек = 48 сек
• $$\frac{3}{4}$$ мин = $$\frac{3}{4} \cdot 60$$ сек = 45 сек
• 48 сек > 45 сек, следовательно, $$\frac{4}{5}$$ мин > $$\frac{3}{4}$$ мин.

2) Приведя к общему знаменателю:

• Общий знаменатель 20.
• $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$$
• $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20}$$
• $$\frac{16}{20} > \frac{15}{20}$$, следовательно, $$\frac{4}{5}$$ мин > $$\frac{3}{4}$$ мин.

Ответ: а) $$\frac{5}{6}$$ мин < $$\frac{11}{12}$$ мин; б) $$\frac{7}{12}$$ мин < $$\frac{2}{3}$$ мин; в) $$\frac{7}{10}$$ мин > $$\frac{9}{20}$$ мин; г) $$\frac{4}{5}$$ мин > $$\frac{3}{4}$$ мин.