3. Сравните значения выражений: 1) а) 3/5 и 42; 6) √22 и 2/7; в) 6/2 и 26; 2) а) 176 и 145; 2 3 в) 0,31/3 и 0,41/2; 3 5 6) √147 и 611; 7 12 3) а) 4/5 и √45; б) 2/98 и 3/72; в) 5/63 и 3/112

Выполним сравнение значений выражений. 1) a) Сравним $$3\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{42}$$. Преобразуем $$3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$$. Т.к. $$\sqrt{45} > \sqrt{42}$$, то $$3\sqrt{5} > \sqrt{42}$$. Ответ: $$3\sqrt{5} > \sqrt{42}$$ б) Сравним $$\sqrt{22}$$ и $$2\sqrt{7}$$. Преобразуем $$2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28}$$. Т.к. $$\sqrt{22} < \sqrt{28}$$, то $$\sqrt{22} < 2\sqrt{7}$$. Ответ: $$\sqrt{22} < 2\sqrt{7}$$ в) Сравним $$6\sqrt{2}$$ и $$2\sqrt{6}$$. Преобразуем $$6\sqrt{2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$$, $$2\sqrt{6} = \sqrt{2^2 \cdot 6} = \sqrt{4 \cdot 6} = \sqrt{24}$$. Т.к. $$\sqrt{72} > \sqrt{24}$$, то $$6\sqrt{2} > 2\sqrt{6}$$. Ответ: $$6\sqrt{2} > 2\sqrt{6}$$ 2) а) Сравним $$\frac{1}{2}\sqrt{76}$$ и $$\frac{2}{3}\sqrt{45}$$. Преобразуем $$\frac{1}{2}\sqrt{76} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \cdot 76} = \sqrt{\frac{1}{4} \cdot 76} = \sqrt{19}$$, $$\frac{2}{3}\sqrt{45} = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 \cdot 45} = \sqrt{\frac{4}{9} \cdot 45} = \sqrt{20}$$. Т.к. $$\sqrt{19} < \sqrt{20}$$, то $$\frac{1}{2}\sqrt{76} < \frac{2}{3}\sqrt{45}$$. Ответ: $$\frac{1}{2}\sqrt{76} < \frac{2}{3}\sqrt{45}$$ в) Сравним $$0,3\sqrt{3\frac{1}{3}}$$ и $$0,4\sqrt{2\frac{1}{2}}$$. Преобразуем $$0,3\sqrt{3\frac{1}{3}} = 0,3\sqrt{\frac{10}{3}} = \sqrt{(0,3)^2 \cdot \frac{10}{3}} = \sqrt{0,09 \cdot \frac{10}{3}} = \sqrt{\frac{0,9}{3}} = \sqrt{0,3}$$, $$0,4\sqrt{2\frac{1}{2}} = 0,4\sqrt{\frac{5}{2}} = \sqrt{(0,4)^2 \cdot \frac{5}{2}} = \sqrt{0,16 \cdot \frac{5}{2}} = \sqrt{\frac{0,8}{2}} = \sqrt{0,4}$$. Т.к. $$\sqrt{0,3} < \sqrt{0,4}$$, то $$0,3\sqrt{3\frac{1}{3}} < 0,4\sqrt{2\frac{1}{2}}$$. Ответ: $$0,3\sqrt{3\frac{1}{3}} < 0,4\sqrt{2\frac{1}{2}}$$ б) Сравним $$\frac{2}{7}\sqrt{147}$$ и $$6\sqrt{\frac{5}{12}}$$. Преобразуем $$\frac{2}{7}\sqrt{147} = \sqrt{(\frac{2}{7})^2 \cdot 147} = \sqrt{\frac{4}{49} \cdot 147} = \sqrt{12}$$, $$6\sqrt{\frac{5}{12}} = \sqrt{6^2 \cdot \frac{5}{12}} = \sqrt{36 \cdot \frac{5}{12}} = \sqrt{15}$$. Т.к. $$\sqrt{12} < \sqrt{15}$$, то $$\frac{2}{7}\sqrt{147} < 6\sqrt{\frac{5}{12}}$$. Ответ: $$\frac{2}{7}\sqrt{147} < 6\sqrt{\frac{5}{12}}$$ 3) а) Сравним $$4\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{45}$$. Преобразуем $$4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \cdot 5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}$$. Т.к. $$\sqrt{80} > \sqrt{45}$$, то $$4\sqrt{5} > \sqrt{45}$$. Ответ: $$4\sqrt{5} > \sqrt{45}$$ б) Сравним $$2\sqrt{98}$$ и $$3\sqrt{72}$$. Преобразуем $$2\sqrt{98} = \sqrt{2^2 \cdot 98} = \sqrt{4 \cdot 98} = \sqrt{392}$$, $$3\sqrt{72} = \sqrt{3^2 \cdot 72} = \sqrt{9 \cdot 72} = \sqrt{648}$$. Т.к. $$\sqrt{392} < \sqrt{648}$$, то $$2\sqrt{98} < 3\sqrt{72}$$. Ответ: $$2\sqrt{98} < 3\sqrt{72}$$ в) Сравним $$5\sqrt{63}$$ и $$3\sqrt{112}$$. Преобразуем $$5\sqrt{63} = \sqrt{5^2 \cdot 63} = \sqrt{25 \cdot 63} = \sqrt{1575}$$, $$3\sqrt{112} = \sqrt{3^2 \cdot 112} = \sqrt{9 \cdot 112} = \sqrt{1008}$$. Т.к. $$\sqrt{1575} > \sqrt{1008}$$, то $$5\sqrt{63} > 3\sqrt{112}$$. Ответ: $$5\sqrt{63} > 3\sqrt{112}$$