1. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) a) V45; 6) V52; B) V75; г) √112; 2) a) 0,1/300; 6) -√27; B) √98; 1 3 г) - 0,05/4400; 3) a) V7².5; б) Ѵ5⁴·3; в) Ѵ6²·5³; r) √2⁵·3³; 4) а) Ѵ13с², где с>0; 6) Va³; в) Ѵ2х⁶, где x<0; г) √7y⁷; 5) a) V16x⁵; в) Ѵ28b⁷; 49 6) Ѵ50а², где а≤0;

Выполним вынесение множителя из-под знака корня. 1) a) $$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$$ Ответ: $$3\sqrt{5}$$ б) $$\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = \sqrt{2^2 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$$ Ответ: $$2\sqrt{13}$$ в) $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$ Ответ: $$5\sqrt{3}$$ г) $$\sqrt{112} = \sqrt{16 \cdot 7} = \sqrt{4^2 \cdot 7} = 4\sqrt{7}$$ Ответ: $$4\sqrt{7}$$ 2) а) $$0,1\sqrt{300} = 0,1\sqrt{100 \cdot 3} = 0,1 \cdot \sqrt{10^2 \cdot 3} = 0,1 \cdot 10 \sqrt{3} = \sqrt{3}$$ Ответ: $$\sqrt{3}$$ б) $$\frac{1}{3}\sqrt{27} = \frac{1}{3}\sqrt{9 \cdot 3} = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{3^2 \cdot 3} = \frac{1}{3} \cdot 3 \sqrt{3} = \sqrt{3}$$ Ответ: $$\sqrt{3}$$ в) $$\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$$ Ответ: $$7\sqrt{2}$$ г) $$-0,05\sqrt{4400} = -0,05\sqrt{44 \cdot 100} = -0,05 \cdot \sqrt{4 \cdot 11 \cdot 10^2} = -0,05 \cdot 2 \cdot 10 \sqrt{11} = -1\sqrt{11} = - \sqrt{11}$$ Ответ: $$- \sqrt{11}$$ 3) а) $$\sqrt{7^2 \cdot 5} = \sqrt{7^2} \cdot \sqrt{5} = 7\sqrt{5}$$ Ответ: $$7\sqrt{5}$$ б) $$\sqrt{5^4 \cdot 3} = \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{3} = 5^2\sqrt{3} = 25\sqrt{3}$$ Ответ: $$25\sqrt{3}$$ в) $$\sqrt{6^2 \cdot 5^3} = \sqrt{6^2 \cdot 5^2 \cdot 5} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{5^2} \cdot \sqrt{5} = 6 \cdot 5 \sqrt{5} = 30\sqrt{5}$$ Ответ: $$30\sqrt{5}$$ г) $$\sqrt{2^5 \cdot 3^3} = \sqrt{2^4 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 3} = \sqrt{2^4} \cdot \sqrt{3^2} \cdot \sqrt{2 \cdot 3} = 2^2 \cdot 3 \sqrt{6} = 4 \cdot 3 \sqrt{6} = 12 \sqrt{6}$$ Ответ: $$12 \sqrt{6}$$ 4) a) $$\sqrt{13c^2} = \sqrt{13} \cdot \sqrt{c^2} = \sqrt{13} \cdot c = c\sqrt{13}$$ Ответ: $$c\sqrt{13}$$ б) $$\sqrt{a^3} = \sqrt{a^2 \cdot a} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{a} = a\sqrt{a}$$ Ответ: $$a\sqrt{a}$$ в) $$\sqrt{2x^6} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{x^6} = \sqrt{2} \cdot |x^3| = -x^3\sqrt{2}$$ Ответ: $$-x^3\sqrt{2}$$ г) $$\sqrt{7y^7} = \sqrt{7y^6 \cdot y} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{y^6} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{7} \cdot y^3 \cdot \sqrt{y} = y^3 \sqrt{7y}$$ Ответ: $$y^3 \sqrt{7y}$$ 5) a) $$\sqrt{16x^5} = \sqrt{16x^4 \cdot x} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{x^4} \cdot \sqrt{x} = 4x^2\sqrt{x}$$ Ответ: $$4x^2\sqrt{x}$$ в) $$\sqrt{28b^7} = \sqrt{4 \cdot 7 \cdot b^6 \cdot b} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{b^6} \cdot \sqrt{b} = 2b^3\sqrt{7b}$$ Ответ: $$2b^3\sqrt{7b}$$ 6) $$\sqrt{50a^2} = \sqrt{25 \cdot 2 \cdot a^2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{a^2} = 5 \cdot \sqrt{2} \cdot |a| = -5a\sqrt{2}$$ Ответ: $$-5a\sqrt{2}$$ г) $$\sqrt{\frac{5y^3}{49}} = \frac{\sqrt{5y^3}}{\sqrt{49}} = \frac{\sqrt{5y^2 \cdot y}}{7} = \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{y^2} \cdot \sqrt{y}}{7} = \frac{y\sqrt{5y}}{7}$$ Ответ: $$\frac{y\sqrt{5y}}{7}$$