Среднее арифметическое трёх чисел равно 24. Первое число в 2 раза больше второго, а третье число на 4 больше первого. Найдите каждое из этих чисел.

Решение:

Пусть второе число равно \( x \).

Первое число в 2 раза больше второго, значит, первое число равно \( 2x \).

Третье число на 4 больше первого, значит, третье число равно \( 2x + 4 \).

Среднее арифметическое трёх чисел равно сумме этих чисел, делённой на 3:

\( \frac{(2x) + (x) + (2x + 4)}{3} = 24 \)

Упростим уравнение:

\( \frac{5x + 4}{3} = 24 \)

Умножим обе части на 3:

\( 5x + 4 = 72 \)

Вычтем 4 из обеих частей:

\( 5x = 68 \)

Разделим обе части на 5:

\( x = \frac{68}{5} = 13.6 \)

Теперь найдем каждое из чисел:

Второе число: \( x = 13.6 \)

Первое число: \( 2x = 2 \cdot 13.6 = 27.2 \)

Третье число: \( 2x + 4 = 27.2 + 4 = 31.2 \)

Проверим среднее арифметическое:

\( \frac{13.6 + 27.2 + 31.2}{3} = \frac{72}{3} = 24 \)

Ответ: Первое число 27.2, второе число 13.6, третье число 31.2.