Средняя линия трапеции

Давайте решим эту задачу вместе.

**1. Понимание задачи:**

* У нас есть трапеция.
* Известны длины её боковых сторон: 13 см и 15 см.
* Известен периметр трапеции: 48 см.
* Нам нужно найти длину средней линии трапеции.

**2. Что такое средняя линия трапеции?**

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Она параллельна основаниям трапеции, а её длина равна полусумме длин оснований.

**3. Обозначения и формулы:**

* Пусть \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции.
* Пусть \( c \) и \( d \) - длины боковых сторон трапеции. (в нашем случае c = 13, d = 15)
* Пусть \( m \) - длина средней линии трапеции.
* Периметр трапеции \( P = a + b + c + d \).
* Средняя линия \( m = \frac{a + b}{2} \).

**4. Решение:**

* Известно, что \( P = 48 \) см, \( c = 13 \) см и \( d = 15 \) см.
* Подставим эти значения в формулу периметра: \( 48 = a + b + 13 + 15 \)
* Следовательно, \( a + b = 48 - 13 - 15 \) = 20 см
* Теперь, мы знаем, что сумма длин оснований трапеции равна 20 см. Подставим это в формулу средней линии: \( m = \frac{20}{2} \)
* Средняя линия трапеции равна 10 см.

**Ответ:** Средняя линия трапеции равна 10 см.