5. Средняя линия трапеции равна 12. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 2. Найдите большее основание трапеции.

Пусть средняя линия трапеции $$m = 12$$. Диагональ делит среднюю линию на два отрезка, $$x$$ и $$y$$, такие, что $$x + y = m$$ и $$|x - y| = 2$$. Основания трапеции $$a$$ и $$b$$. Тогда $$x = \frac{a}{2}$$ и $$y = \frac{b}{2}$$. Имеем систему уравнений: $$\begin{cases} x + y = 12 \\ x - y = 2 \end{cases}$$. Сложим уравнения: $$2x = 14$$, отсюда $$x = 7$$. Тогда $$y = 12 - x = 12 - 7 = 5$$. Так как $$x = \frac{a}{2}$$ и $$y = \frac{b}{2}$$, то $$a = 2x = 2 \cdot 7 = 14$$ и $$b = 2y = 2 \cdot 5 = 10$$. Большее основание равно 14.

Ответ: 14.