656. Старинная задача. Несколько человек обедали вместе и по счёту должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?

Пусть x - количество человек, которые обедали, y - доля каждого человека.

Составим систему уравнений:

$$\begin{cases} xy = 175 \\ (x-2)(y+10) = 175 \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения: $$y = \frac{175}{x}$$

Подставим во второе уравнение:

$$(x-2)(\frac{175}{x} + 10) = 175$$ $$175 + 10x - \frac{350}{x} - 20 = 175$$ $$10x - \frac{350}{x} - 20 = 0$$

Умножим обе части уравнения на x:

$$10x^2 - 20x - 350 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 10:

$$x^2 - 2x - 35 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144$$ $$\sqrt{D} = 12$$ $$x_1 = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{2 - 12}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ - не подходит, т.к. количество человек не может быть отрицательным.

Ответ: 7 человек