14. Стоимость выкапывания колодца рассчитывается следующим образом: за первый метр берут 3700 рублей, а каждый следующий метр – на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей стоит выкапывание колодца глубиной 12 метров?

Решение: Пусть \(a_1\) - стоимость выкапывания первого метра, \(d\) - разница в стоимости между последующим и предыдущим метром, \(n\) - количество метров. Тогда \(a_1 = 3700\), \(d = 1300\), \(n = 12\). Нам нужно найти сумму арифметической прогрессии, которую можно вычислить по формуле: \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1)d)\] Подставим известные значения: \[S_{12} = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot 3700 + (12 - 1) \cdot 1300)\] \[S_{12} = 6 \cdot (7400 + 11 \cdot 1300)\] \[S_{12} = 6 \cdot (7400 + 14300)\] \[S_{12} = 6 \cdot 21700\] \[S_{12} = 130200\] Ответ: 130200 рублей.