15. В треугольнике ABC проведена медиана BK. Известно, что AB = BC. Найдите AC, если AB = 30, a BK = 18.

Решение: Т.к. AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой. Тогда треугольник ABK - прямоугольный, где AB - гипотенуза, BK - катет. По теореме Пифагора: \[AK^2 = AB^2 - BK^2\] \[AK^2 = 30^2 - 18^2 = 900 - 324 = 576\] \[AK = \sqrt{576} = 24\] Т.к. BK - медиана, то AK = KC, следовательно, AC = 2 * AK = 2 * 24 = 48. Ответ: 48.