3. Столбом воды какой высоты можно уравновесить в сообщающихся сосудах столб керосина высотой 12 см? (Плотность керосина – 800 кг/м³. Плотность воды – 1000 кг/м³)

Для решения этой задачи используем условие равновесия давлений в сообщающихся сосудах:

$$P_1 = P_2$$, где $$P$$ - давление жидкости.

Давление столба жидкости определяется формулой:

$$P = \rho \cdot g \cdot h$$, где:

• $$\rho$$ - плотность жидкости,
• $$g$$ - ускорение свободного падения,
• $$h$$ - высота столба жидкости.

В нашем случае, давление керосина должно быть равно давлению воды:

$$\rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot h_{\text{керосина}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{воды}}$$.

Ускорение свободного падения $$g$$ сокращается, и мы можем выразить высоту столба воды:

$$h_{\text{воды}} = \frac{\rho_{\text{керосина}} \cdot h_{\text{керосина}}}{\rho_{\text{воды}}}$$.

Подставляем значения:

$$h_{\text{воды}} = \frac{800 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 12 \text{ см}}{1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}} = \frac{800 \cdot 12}{1000} \text{ см} = 9.6 \text{ см}$$.

Ответ: 9.6 см