Сторона AB равнобедренного треугольника ABC равна 28. В треугольнике проведены медиана CM и высота CH, причём CM = CA. Чему равна длина отрезка AH?

Так как CM — медиана к основанию AB, точка M является серединой AB:

\[AM=MB=\frac{AB}{2}=\frac{28}{2}=14.\]

Высота CH перпендикулярна AB, поэтому треугольники AHC и MHC — прямоугольные.

По условию \(CM=CA\). Следовательно, из теоремы Пифагора:

\[CM^2=CH^2+MH^2,\qquad CA^2=CH^2+AH^2.\]

Равенство \(CM=CA\) даёт \(MH=AH\). Поскольку \(AM=AH+HM=14\), получаем:

\[2AH=14,\qquad AH=7.\]

Ответ: 7.