26 Сторона AC треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.

Question

Вопрос:

Фото задания

26 Сторона AC треугольника ABC параллельна плоскости α, а стороны AB и BC пересекаются с этой плоскостью в точках M и N. Докажите, что треугольники ABC и MBN подобны.

Accepted Answer

Дано: ΔABC, AC || α, M ∈ AB ∩ α, N ∈ BC ∩ α.

Доказать: ΔABC ~ ΔMBN.

Доказательство:

1. Т.к. AC || α, то AC || MN (если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то прямая пересечения плоскостей параллельна данной прямой).

2. ∠BAC = ∠BMN (как соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущей AB).

3. ∠BCA = ∠BNM (как соответственные углы при параллельных прямых AC и MN и секущей BC).

4. ΔABC ~ ΔMBN (по двум углам: ∠BAC = ∠BMN, ∠BCA = ∠BNM).

Ответ: Треугольники ABC и MBN подобны (доказано).