Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. а) Докажите, что CM — биссектриса угла BCD. б) Найдите угол BCM, если угол A параллелограмма равен 62°. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как M — середина AD, то AM = MD = AD/2. По условию AD = 2CD, значит MD = CD.
Треугольник CDM равнобедренный с равными сторонами CD и DM, поэтому ∠MCD = ∠CMD.
В параллелограмме BC ∥ AD, следовательно, BC ∥ DM. Поэтому ∠BCM = ∠CMD как накрест лежащие углы при секущей CM. Значит, ∠BCM = ∠MCD, то есть CM — биссектриса ∠BCD.
Соседние углы параллелограмма supplementary: ∠BCD = 180° − ∠A = 180° − 62° = 118°.
Поскольку CM — биссектриса угла BCD, ∠BCM = 118°/2 = 59°.

Ответ: а) CM — биссектриса ∠BCD; б) 59°.