2. Сторона ХТ прямоугольника ХТОZ равна 231, а ∠OHZ = 60° (где Н - точка пересечения диагоналей). Найдите радиус описанной около прямоугольника окружности.

Смотри, тут всё просто:

Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен половине его диагонали. А диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, нам нужно найти длину диагонали.

Пошаговое решение:

1. Находим диагональ прямоугольника:
   В прямоугольнике диагонали равны, то есть XZ = TO. Точка Н — середина диагоналей. Рассмотрим треугольник XHT. Он равнобедренный, так как XH = HT (половины диагоналей).
   Угол XHT равен углу OHZ, так как они вертикальные, значит ∠XHT = 60°.
   В равнобедренном треугольнике XHT углы при основании равны: ∠HX T = ∠HTX = (180° - 60°) / 2 = 60°.
   Таким образом, треугольник XHT — равносторонний. Значит, XH = HT = XT = 231.
2. Находим радиус описанной окружности:
   Диагональ прямоугольника равна XT = 231.
   Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали: R = XT / 2.
   R = 231 / 2 = 115.5.

Ответ: 115.5