4. В равнобедренную трапецию BCFO (CF||BO) вписана окружность с центром М, RK - высота трапеции, проходящая через точку М (точка R лежит на основании CF). Найдите угол BMR, если ∠OFC = 160°. Ответ дайте в градусах.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Трапеция равнобедренная, поэтому \( \angle BCO = \angle OFC = 160^\circ \).
2. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°, следовательно, \( \angle CBO = \angle FOC = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ \).
3. В трапецию вписана окружность, значит, центр окружности лежит на биссектрисе угла.
4. \( BM \) - биссектриса \( \angle CBO \), следовательно, \( \angle MBO = \frac{1}{2} \angle CBO = \frac{1}{2} \cdot 20^\circ = 10^\circ \).
5. \( OM \) - биссектриса \( \angle FOC \), следовательно, \( \angle MOC = \frac{1}{2} \angle FOC = \frac{1}{2} \cdot 20^\circ = 10^\circ \).
6. \( BO \) - основание трапеции, следовательно, \( \angle BOM = \angle MOC = 10^\circ \) как накрест лежащие углы.
7. \( \angle BMR = 180^\circ - \angle OMB = 180^\circ - 10^\circ = 170^\circ \).

Ответ: 170°