1. Углы четырехугольника KBZC равны: a) ∠K = 97°; ∠B = 35°; ∠Z = 71°; ∠C = 157°; б) ∠K = 13°; ∠B = 126°; ∠Z = 167°; ∠C = 54°. Можно ли около него описать окружность?

Разбираемся:

Чтобы понять, можно ли описать окружность около четырехугольника, нужно вспомнить одно важное свойство. Окружность можно описать только вокруг выпуклого четырехугольника, у которого сумма противоположных углов равна 180°.

Пошаговое решение:

1. Проверяем вариант а):
   Суммируем противоположные углы: ∠K + ∠Z = 97° + 71° = 168°.
   ∠B + ∠C = 35° + 157° = 192°.
   Так как суммы противоположных углов не равны 180°, около такого четырехугольника окружность описать нельзя.
2. Проверяем вариант б):
   Суммируем противоположные углы: ∠K + ∠Z = 13° + 167° = 180°.
   ∠B + ∠C = 126° + 54° = 180°.
   Поскольку суммы противоположных углов равны 180°, около такого четырехугольника окружность описать можно.

Ответ: Около четырехугольника из пункта б) можно описать окружность.