3. Стороны EZ, ZS, SM и ЕМ четырехугольника EZSM относятся как a) 21:33:32:20; б) 22:84:71:7. Можно ли в него вписать окружность?

Логика такая:

Разбираемся:

• a) Пусть \( EZ = 21x, ZS = 33x, SM = 32x, EM = 20x \).
  Тогда \( EZ + SM = 21x + 32x = 53x \), \( ZS + EM = 33x + 20x = 53x \).
  Так как суммы противоположных сторон равны, в четырехугольник можно вписать окружность.
• б) Пусть \( EZ = 22x, ZS = 84x, SM = 71x, EM = 7x \).
  Тогда \( EZ + SM = 22x + 71x = 93x \), \( ZS + EM = 84x + 7x = 91x \).
  Так как суммы противоположных сторон не равны, в четырехугольник нельзя вписать окружность.

Ответ: a) можно, б) нельзя.