2. Сторона ХТ прямоугольника XTOZ равна 231, а ∠OHZ = 60° (где Н точка пересечения диагоналей). Найдите радиус описанной около прямоугольника окружности.

Смотри, тут всё просто:

Пошаговое решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, \( OH = \frac{1}{2}OZ, \) и \( OH = HZ \).
2. \( \triangle OHZ \) равнобедренный, углы при основании равны. \( \angle OHZ = \angle OZH = 60^\circ \), значит \( \angle HOZ = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ \).
3. \( \triangle OHZ \) равносторонний, \( OH = HZ = OZ \). Так как \( H \) точка пересечения диагоналей, то \( OZ = XT = 231 \) (по условию).
4. Радиус описанной окружности равен половине диагонали прямоугольника: \( R = \frac{1}{2} \cdot XT = \frac{1}{2} \cdot 231 = 115.5 \).

Ответ: 115,5