Сторона квадрата равна \( 9 \sqrt{2} \). Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Диагональ квадрата, описанного около окружности, равна диаметру этой окружности. Диагональ квадрата \( d \) можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата. Таким образом, \( d = a \sqrt{2} \). В данном случае сторона квадрата равна \( 9 \sqrt{2} \). Подставляем это значение в формулу диагонали: \( d = (9 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 2 = 18 \). Радиус окружности равен половине диаметра: \( r = \frac{d}{2} = \frac{18}{2} = 9 \).

Ответ: 9