В ромбе ABCD угол ABC равен 74°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В ромбе противолежащие углы равны, а диагонали являются биссектрисами углов и пересекаются под прямым углом. Угол ABC равен 74°, значит, противолежащий угол ADC также равен 74°. Диагональ AC делит угол BCD и угол BAD пополам. Угол ABD равен углу ADB (так как треугольник ABD равнобедренный), и сумма углов в треугольнике ABD равна 180°. Угол ABC = 74°, значит, угол ABD = \( 180° - 90° - 74° \) (при условии, что диагонали пересекаются под 90°).

Более простой подход:

1. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Следовательно, угол BAD = угол BCD = \( 180° - 74° = 106° \).
2. Диагональ AC делит угол BCD пополам. Угол ACD = \( \frac{\text{угол BCD}}{2} = \frac{106°}{2} = 53° \).

Ответ: 53