Сторона OS треугольника OST равна 31. Противолежащий ей угол Т равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Краткая запись:

• Треугольник OST
• OS = 31
• $$∠ T = 150°$$
• Найти: радиус описанной окружности (R) — ?

Пошаговое решение:

1. Теорема синусов:
   Теорема синусов гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности:
   $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$$
2. Применяем к данному треугольнику:
   В нашем случае сторона OS противолежит углу T. Поэтому:
   $$\frac{OS}{\sin T} = 2R$$
3. Подставляем известные значения:
   $$\frac{31}{\sin 150°} = 2R$$
4. Вычисляем синус 150°:
   $$\\sin 150° =  \sin(180° - 30°) = \sin 30° = \frac{1}{2}$$
5. Находим 2R:
   $$\frac{31}{\frac{1}{2}} = 2R$$
   $$31 × 2 = 2R$$
   $$62 = 2R$$
6. Находим радиус R:
   $$R = \frac{62}{2}$$r>$$R = 31$$

Ответ: 31