3. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8√2 дм, высота пирамиды - 15 дм. Вычислите длину бокового ребра.

Пусть сторона основания равна \(a = 8\sqrt{2}\) дм, а высота пирамиды \(h = 15\) дм.

Сначала найдем диагональ основания \(d\). Так как основание - квадрат, то:

\[d = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16 \text{ дм}\]

Половина диагонали основания:

\[\frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ дм}\]

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром. По теореме Пифагора:

\[l^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2\]

где \(l\) - длина бокового ребра.

\[l^2 = 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289\] \[l = \sqrt{289} = 17 \text{ дм}\]

Ответ: 17 дм