7. Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна 12 см, а диагональ боковой грани 13 см. Найдите боковую поверхность и объем призмы.

Краткая запись:

• a = 12 см
• d_бок = 13 см
• S_бок = ?
• V = ?

Решение:

1. Найдем высоту призмы по теореме Пифагора: h = \(\sqrt{d_{бок}^2 - a^2}\) = \(\sqrt{13^2 - 12^2}\) = \(\sqrt{169 - 144}\) = \(\sqrt{25}\) = 5 см
2. Найдем площадь боковой поверхности: S_бок = 4 * a * h = 4 * 12 * 5 = 240 см²
3. Найдем объем призмы: V = a² * h = 12² * 5 = 144 * 5 = 720 см³

Ответ: S_бок = 240 см², V = 720 см³