5. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2 см, а высота этой призмы равна 3√3. Найдите объем и площадь полной поверхности призмы.

Краткая запись:

• a = 2 см
• h = 3\(\sqrt{3}\) см
• V = ?
• S_полн = ?

Решение:

1. Найдем площадь основания призмы (правильного треугольника): S_осн = \(\frac{a^2 \sqrt{3}}{4}\) = \(\frac{2^2 \sqrt{3}}{4}\) = \(\sqrt{3}\) см²
2. Найдем объем призмы: V = S_осн * h = \(\sqrt{3}\) * 3\(\sqrt{3}\) = 9 см³
3. Найдем площадь боковой поверхности призмы: S_бок = P * h = 3a * h = 3 * 2 * 3\(\sqrt{3}\) = 18\(\sqrt{3}\) см²
4. Найдем площадь полной поверхности призмы: S_полн = S_бок + 2S_осн = 18\(\sqrt{3}\) + 2\(\sqrt{3}\) = 20\(\sqrt{3}\) см²

Ответ: V = 9 см³, S_полн = 20\(\sqrt{3}\) см²