6. Сторона правильного треугольника 5,3 см. Найдите радиус описанной окружности и площадь треугольника.

Ответ: Радиус ≈ 3.06 см, Площадь ≈ 12.17 см²

Радиус описанной окружности для правильного треугольника вычисляется по формуле:

\[R = \frac{a}{\sqrt{3}}\]

где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника.

В нашем случае, a = 5.3 см, поэтому:

\[R = \frac{5.3}{\sqrt{3}}\] \[R ≈ \frac{5.3}{1.732}\] \[R ≈ 3.06 \text{ см}\]

Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a^2 \cdot \sqrt{3}}{4}\]

где S - площадь треугольника, a - сторона треугольника.

В нашем случае, a = 5.3 см, поэтому:

\[S = \frac{(5.3 \text{ см})^2 \cdot \sqrt{3}}{4}\] \[S = \frac{28.09 \cdot \sqrt{3}}{4}\] \[S ≈ \frac{28.09 \cdot 1.732}{4}\] \[S ≈ \frac{48.65}{4} \text{ см}^2\] \[S ≈ 12.16 \text{ см}^2\]

Ответ: Радиус ≈ 3.06 см, Площадь ≈ 12.17 см²