Сторона прямоугольника вдвое меньше диагонали. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Пусть сторона прямоугольника равна $$a$$, тогда диагональ равна $$2a$$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной диагонали, стороной прямоугольника и половиной второй стороны прямоугольника. Острый угол, лежащий против стороны $$a$$, обозначим как $$\alpha$$. Тогда:

$$ sin(\alpha) = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2} $$

Следовательно, $$\alpha = 30^\circ$$. Угол между диагоналями прямоугольника равен $$2\alpha = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$$.

Ответ: 60°.