1. Сторона прямоугольника вдвое меньше диагонали. Найдите острый угол между диагоналями прямоугольника.

Пусть сторона прямоугольника равна $$a$$, тогда диагональ равна $$2a$$. Острый угол между диагоналями прямоугольника можно найти, рассматривая прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной прямоугольника. Обозначим острый угол между диагоналями через $$\alpha$$. Тогда:

$$\sin{\frac{\alpha}{2}} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$$

Отсюда, $$\frac{\alpha}{2} = 30^\circ$$, следовательно, $$\alpha = 60^\circ$$.

Ответ: $$60^\circ$$