2. Биссектриса угла между диагональю и высотой ромба, проведенными из одной вершины, образует с этой высотой угол 20°. Найдите углы ромба.

Пусть $$\,ABCD$$ - ромб, $$\,BH$$ - высота, $$\,BL$$ - биссектриса угла между $$\,BD$$ и $$\,BH$$. Угол $$\,LBH = 20^\circ$$.

Так как $$\,BL$$ - биссектриса угла $$\,DBH$$, то угол $$\,DBL = LBH = 20^\circ$$. Следовательно, угол $$\,DBH = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ$$.

В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, поэтому $$\,\angle ABD = \angle CBD$$. Таким образом, $$\,\angle ABC = 2 \cdot \angle DBH = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ$$.

В ромбе противоположные углы равны, следовательно, $$\,\angle ADC = \angle ABC = 80^\circ$$. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $$180^\circ$$, поэтому $$\,\angle BAD = \angle BCD = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$$.

Ответ: Углы ромба равны $$80^\circ$$, $$80^\circ$$, $$100^\circ$$, $$100^\circ$$.