Биссектриса угла между диагональю и высотой ромба, проведенными из одной вершины, образует с этой высотой угол 20°. Найдите углы ромба.

Обозначим угол между диагональю и высотой ромба как $$x$$. Тогда биссектриса делит этот угол пополам, и угол между биссектрисой и высотой равен 20°, следовательно, половина угла $$x$$ равна 20°.

$$x/2 = 20^\circ$$, значит, $$x = 40^\circ$$.

Высота, проведенная из вершины ромба, образует с диагональю угол 40°. Угол между диагональю и стороной ромба равен $$90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$$. Так как диагональ ромба является биссектрисой его угла, то угол ромба равен $$2 \cdot 50^\circ = 100^\circ$$. Противоположные углы ромба равны, следовательно, два угла ромба равны 100°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°. Другие два угла ромба равны $$180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$.

Ответ: Углы ромба: 100°, 100°, 80°, 80°.