Сторона равностороннего треугольника, вписанного в окружность, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Она делит сторону пополам и образует с двумя другими сторонами углы 30°, 60° и 90°.

Пусть сторона треугольника равна \( a = 15 \). Высота \( h \) равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

\[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]\[ h = \frac{15 \sqrt{3}}{2} \]

Ответ: \(\frac{15 \sqrt{3}}{2}\)