8. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 23, а угол, лежащий напротив катета равен 45°. Найдите площадь треугольника.

1. Пусть дан прямоугольный треугольник, в котором один из катетов (a) равен 23, а угол, лежащий напротив этого катета, равен 45°.

2. Поскольку один из углов равен 45°, а треугольник прямоугольный, то второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Это означает, что треугольник является равнобедренным, и оба катета равны.

3. Таким образом, второй катет (b) также равен 23.

4. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

5. Подставим значения: $$S = \frac{1}{2} \cdot 23 \cdot 23 = \frac{1}{2} \cdot 529 = 264.5$$

Ответ: 264.5