1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза меньше этой стороны. Найдите площадь треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади треугольника, выраженной через сторону и высоту, проведенную к этой стороне:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h,$$

где $$S$$ – площадь треугольника, $$a$$ – длина стороны треугольника, $$h$$ – длина высоты, проведенной к стороне $$a$$.

По условию задачи, сторона треугольника равна 12 см. Высота, проведенная к этой стороне, в три раза меньше стороны, поэтому найдем длину высоты:

$$h = \frac{12}{3} = 4 \text{ см}$$.

Теперь подставим значения $$a$$ и $$h$$ в формулу площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 6 \cdot 4 = 24 \text{ см}^2$$.

Ответ: 24 см².