2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь треугольника.

2. Дано: прямоугольный треугольник, у которого один катет $$a = 12 \text{ см}$$, а гипотенуза $$c = 13 \text{ см}$$.

a) Найдем второй катет $$b$$ по теореме Пифагора:

$$c^2 = a^2 + b^2$$, значит, $$b = \sqrt{c^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \text{ см}$$.

б) Найдем площадь $$S$$ прямоугольного треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2$$.

Ответ: второй катет равен 5 см, площадь равна 30 см².