Стороны 9 и 12, угол 60°. Найдите 2R.

Понимаем условие как две стороны треугольника 9 и 12 и угол между ними 60°.

1. По теореме косинусов третья сторона: \(c^2=9^2+12^2-2\cdot9\cdot12\cos60^\circ=117\), поэтому \(c=3\sqrt{13}\).
2. Площадь: \(S=\dfrac12\cdot9\cdot12\sin60^\circ=27\sqrt{3}\).
3. По формуле \(2R=\dfrac{abc}{2S}\): \(2R=\dfrac{9\cdot12\cdot3\sqrt{13}}{54\sqrt{3}}=2\sqrt{39}\).

Ответ: \(2R=2\sqrt{39}\).