Стороны треугольника равны 7, 15, 13. Найдите 2R.

По формуле расширенной теоремы синусов: \(2R=\dfrac{abc}{2S}\).

1. Полупериметр: \(p=\dfrac{7+15+13}{2}=\dfrac{35}{2}\).
2. По формуле Герона: \(S=\sqrt{p(p-7)(p-15)(p-13)}=\sqrt{\dfrac{35}{2}\cdot\dfrac{21}{2}\cdot\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{9}{2}}=\dfrac{105\sqrt{3}}{4}\).
3. Тогда \(2R=\dfrac{7\cdot15\cdot13}{2\cdot(105\sqrt{3}/4)}=\dfrac{26\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(2R=\dfrac{26\sqrt{3}}{3}\).