8. Стороны $$AC$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны. Луч $$CM$$ является биссектрисой внешнего угла $$BCD$$, угол $$MCD$$ равен 51°. Найдите угол $$BAC$$. Ответ дайте в градусах.

1. Так как $$CM$$ - биссектриса внешнего угла $$BCD$$, то $$\angle BCM = \angle MCD = 51^\circ$$. 2. Тогда $$\angle BCD = \angle BCM + \angle MCD = 51^\circ + 51^\circ = 102^\circ$$. 3. Угол $$ACB$$ является смежным с углом $$BCD$$, поэтому $$\angle ACB = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$$. 4. Так как стороны $$AC$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны, то треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Следовательно, углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle ABC$$. 5. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому $$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$. Так как $$\angle BAC = \angle ABC$$, можно записать $$2 \cdot \angle BAC + \angle ACB = 180^\circ$$. 6. Подставим значение $$\angle ACB = 78^\circ$$: $$2 \cdot \angle BAC + 78^\circ = 180^\circ$$. 7. Выразим $$\angle BAC$$: $$2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ$$. 8. Разделим на 2: $$\angle BAC = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ$$. Ответ: 51