Стороны \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) равны. Луч \(CM\) является биссектрисой внешнего угла \(BCD\), угол \(MCD\) равен \(51^\circ\). Найдите угол \(BAC\). Ответ дайте в градусах.

Поскольку \(CM\) – биссектриса внешнего угла \(BCD\), то угол \(BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 51^\circ = 102^\circ\). Угол \(ACB\) является смежным с углом \(BCD\), поэтому \(\angle ACB = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ\). Так как стороны \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) равны, то треугольник \(ABC\) – равнобедренный, и углы при основании \(AB\) равны, то есть \(\angle BAC = \angle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), поэтому \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). Следовательно, \(2 \cdot \angle BAC + 78^\circ = 180^\circ\). Выражаем угол \(BAC\): \(2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ\) \(\angle BAC = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ\). Ответ: 51