Стороны \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) равны. Луч \(CM\) является биссектрисой внешнего угла \(BCD\), угол \(MCD\) равен 53°. Найдите угол \(BAC\). Ответ дайте в градусах.

Поскольку \(CM\) – биссектриса внешнего угла \(BCD\), то \(\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ\). Смежный с углом \(BCA\) угол равен \(106^\circ\), следовательно, \(\angle BCA = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). Так как стороны \(AC\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) равны, то треугольник \(ABC\) – равнобедренный, и углы при основании \(AB\) равны. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), следовательно, \(\angle BAC = \angle ABC = (180^\circ - \angle BCA) / 2 = (180^\circ - 74^\circ) / 2 = 106^\circ / 2 = 53^\circ\). Ответ: 53