Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Смотри, тут всё просто:

1. Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол \(\angle BCD = 2 \cdot \angle MCD = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ\).
2. Угол \(\angle ACB\) является смежным с углом \(\angle BCD\), поэтому \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BCD = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]
3. В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, следовательно, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. Тогда углы при основании равны.
4. Найдем углы \(\angle BAC\) и \(\angle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому \[\angle BAC = \angle ABC = \frac{180^\circ - \angle ACB}{2} = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\]

Ответ: 50°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что сумма углов BAC и ACB меньше 180°.

База: Биссектриса делит угол пополам, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.