4. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол МСD равен 42°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Так как CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD равен 2 * 42° = 84°.

Угол ACB является смежным углом с углом BCD, поэтому угол ACB равен 180° - 84° = 96°.

Так как стороны AC и BC равны, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы при основании AB равны, то есть ∠BAC = ∠ABC.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Поэтому ∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°. Так как ∠BAC = ∠ABC, то 2 * ∠BAC + ∠ACB = 180°.

Тогда 2 * ∠BAC = 180° - ∠ACB = 180° - 96° = 84°.

Следовательно, ∠BAC = 84° / 2 = 42°.