3. Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 51°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠ABC.

CM - биссектриса внешнего угла BCD, следовательно, ∠BCM = ∠MCD = 51°.

∠BCD = ∠BCM + ∠MCD = 51° + 51° = 102°.

∠ACB и ∠BCD - смежные, значит их сумма равна 180°.

∠ACB = 180° - ∠BCD = 180° - 102° = 78°.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°.

Так как ∠BAC = ∠ABC, то 2∠BAC + ∠ACB = 180°.

2∠BAC = 180° - ∠ACB = 180° - 78° = 102°.

∠BAC = 102° : 2 = 51°.