4. В треугольнике АВС угол ВАС равен 41°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠ABC = 41°.

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 41° - 41° = 98°.

Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, то есть ∠DCA = ∠BAC + ∠ABC = 41° + 41° = 82°, или внешний угол равен 180° - ∠ACB = 180° - 98° = 82°.