Стороны квадрата касаются поверхности шара радиуса 10 см. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 8 см. Найдите площадь квадрата.

1. Пусть сторона квадрата равна a, радиус шара R = 10 см, расстояние от центра шара до плоскости квадрата d = 8 см.

2. Радиус шара, расстояние от центра шара до плоскости квадрата и половина стороны квадрата образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора: $$(a/2)^2 + d^2 = R^2$$.

3. Подставим значения и найдем a: $$(a/2)^2 + 8^2 = 10^2$$

4. $$(a/2)^2 = 100 - 64 = 36$$

5. $$a/2 = \sqrt{36} = 6$$

6. $$a = 2 \cdot 6 = 12$$ см.

7. Площадь квадрата равна: $$S = a^2 = 12^2 = 144$$ см².

Ответ: 144 см²