Вариант Б1 1 На расстоянии 2√3 см от цен- тра шара проведено сечение шара, площадь которого в 4 раза меньше площади боль- шого круга. Найдите радиус шара.

1. Пусть R - радиус шара, r - радиус сечения, d - расстояние от центра шара до плоскости сечения. Дано: d = $$2\sqrt{3}$$ см.

2. Площадь сечения: $$S_{сеч} = πr^2$$

3. Площадь большого круга: $$S_{кр} = πR^2$$

4. По условию, площадь сечения в 4 раза меньше площади большого круга: $$S_{сеч} = \frac{1}{4} S_{кр}$$.

5. $$πr^2 = \frac{1}{4} πR^2$$

6. $$r^2 = \frac{1}{4} R^2$$

7. $$r = \frac{1}{2} R$$

8. Радиус шара, радиус сечения и расстояние от центра шара до плоскости сечения связаны соотношением: $$R^2 = r^2 + d^2$$

9. Подставим известные значения: $$R^2 = (\frac{1}{2} R)^2 + (2\sqrt{3})^2$$

10. $$R^2 = \frac{1}{4} R^2 + 4 \cdot 3$$

11. $$R^2 = \frac{1}{4} R^2 + 12$$

12. $$R^2 - \frac{1}{4} R^2 = 12$$

13. $$\frac{3}{4} R^2 = 12$$

14. $$R^2 = \frac{4}{3} \cdot 12 = 4 \cdot 4 = 16$$

15. $$R = \sqrt{16} = 4$$ см.

Ответ: 4 см