Стороны параллелограмма равны 5 и 9 см, а один из углов равен 30°. Найдите диагонали параллелограмма.

Используем формулы диагоналей параллелограмма:

\[d_1^2=a^2+b^2+2ab\cos\alpha,\qquad d_2^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha.\]

Подставим \(a=5\), \(b=9\), \(\alpha=30^\circ\), \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\):

\[d_1^2=25+81+2\cdot5\cdot9\cdot\frac{\sqrt3}{2}=106+45\sqrt3,\]

\[d_2^2=25+81-2\cdot5\cdot9\cdot\frac{\sqrt3}{2}=106-45\sqrt3.\]

Ответ: \(d_1=\sqrt{106+45\sqrt3}\) см, \(d_2=\sqrt{106-45\sqrt3}\) см.