Стороны треугольника равны 10 см, 24 см и 26 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины его наибольшего угла.

Наибольшая сторона — 26 см, поэтому наибольший угол лежит напротив неё. Биссектриса этого угла делит стороны 10 см и 24 см.

Формула длины биссектрисы:

\[l=\frac{\sqrt{bc\bigl((b+c)^2-a^2\bigr)}}{b+c},\]

где \(b=10\), \(c=24\), \(a=26\).

\[l=\frac{\sqrt{10\cdot24\bigl((10+24)^2-26^2\bigr)}}{10+24}=\frac{\sqrt{240(1156-676)}}{34}=\frac{\sqrt{115200}}{34}=\frac{240\sqrt2}{34}=\frac{120\sqrt2}{17}\text{ см}.\]

Ответ: \(\frac{120\sqrt2}{17}\) см.