3. Стороны ТР и TR, треугольника TPR, равны. ТЕ - медиана ATPR, LPTR = 56°. Найдите ДР.

3. Дано: TP = TR, TE - медиана ΔTPR, ∠PTR = 56°.

Найти: ∠P.

Решение:

Так как TP = TR, то треугольник TPR - равнобедренный с основанием PR. TE - медиана, проведенная к основанию PR, также является высотой и биссектрисой.

Следовательно, ∠PTE = 90° и ∠RTE = ∠PTE = 90°.

∠RTP = ∠PTR = 56° (по условию). TE - биссектриса, следовательно, ∠PTE = 1/2 ∠RTP = 1/2 * 56° = 28°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник PTE. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

∠TPE = 90° - ∠PTE = 90° - 28° = 62°.

∠P = ∠TPE = 62°.

Ответ: ∠P = 62°