2. Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 8 см. Найдите градусную меру среднего по величине угла треугольника.

2. Стороны треугольника равны 5 см, 7 см и 8 см. Необходимо найти градусную меру среднего по величине угла треугольника.

Средний по величине угол лежит против средней по величине стороны. Значит, нам нужно найти угол, противолежащий стороне 7 см. Обозначим этот угол как ∠A, а стороны треугольника a = 5 см, b = 7 см, c = 8 см.

Применим теорему косинусов:

$$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos{∠A}$$ $$\cos{∠A} = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{5^2 + 8^2 - 7^2}{2 \cdot 5 \cdot 8} = \frac{25 + 64 - 49}{80} = \frac{40}{80} = \frac{1}{2}$$

Угол, косинус которого равен 1/2, равен 60°.

Ответ: 60°